Впоследствии юноша поступил в ВГИК и успешно завершил обучение в 1967 году. После выпуска Алексей начал служить в Театре Советской Армии, а в 1968 году стал постоянным членом труппы. Известный писатель Владимир Войнович признал выдающиеся творческие способности Инжеватова.
За время многочисленных лет своей театральной карьеры, Инжеватов успел принять участие во множестве спектаклей. В основном ему доверяли второстепенные или эпизодические роли. Профессиональная биография Алексея Инжеватова включает в себя такие постановки, как «Мы, русский народ», «Павел I», «Не беспокойся, мама» и другие.
В 1964 году актер сделал свой дебют в кино. Ему выпала роль в военной драме под названием «Вызываем огонь на себя».
В 1970 году актер сыграл главную роль в своей единственной карьере. Алексей Инжеватов исполнил образ чекиста Кости Жохова в фильме под названием «О друзьях-товарищах». История описывает события 1919 года. В Москве действует анархическая группировка, стремящаяся свергнуть советскую власть. Чекистам необходимо предотвратить новую революцию, разоблачив тайную организацию.
Задача поручена троим комсомольцам, среди которых и герой Алексея.
В кино Инжеватов редко появлялся. Ему чаще доверяли роли второго плана или эпизоды. Актера можно было увидеть в таких фильмах, как «Смертный враг», «Долгие версты войны», «Северный вариант» и других лентах.
Время от времени Алексей участвовал в экранизации театральных постановок: «Винтовки Тересы Каррар», «Ступени», «Белая палатка» и другие.
Инжеватов также известен как профессиональный дублер в кино. Он озвучил множество персонажей зарубежных фильмов. Голосом Алексея звучат герои Алена Делона, Джеймса Белуши и многие другие.
Интересно, что именно Инжеватов внёс голос в персонажа Микеле Плачидо в культовом сериале «Спрут». Также он озвучивал героев в других известных сериалах, таких как «Богатые тоже плачут», «Рабыня Изаура», «Твин Пикс» и многие другие.
Когда речь заходит о личной жизни, следует отметить, что в этом аспекте биографии Инжеватова все сложилось наилучшим образом. Еще в юности мужчина встретил свою будущую супругу, которой стала его коллега по профессии — известная актриса Наталья Рычагова. Стоит отметить, что Рычагова получила известность благодаря своей роли Маши Белкиной в фильме «Офицеры».
Будущие супруги познакомились в театральном университете – Наталья и Алексей учились на одном курсе в ВГИКе. Вскоре они начали встречаться, а затем поженились, когда были на третьем курсе университета. Их дочь Мария родилась весной 1968 года. В будущем она решила продолжить семейную традицию и поступила на киноведческий факультет ВГИКа.
После окончания университета Мария работала методистом и дала своим родителям внучку. К сожалению, в 2006 году Мария Инжеватова умерла от некроза поджелудочной железы, вызванного инсультом.
В заключении 90-ых годов Алексей был атакован. Преступники применили нервнопаралитический газ, что привело к серьезным проблемам со здоровьем у Инжеватова. В итоге актеру пришлось прекратить занятия озвучиванием фильмов. В то же время состояние здоровья мужчины ухудшалось, к 2008 году Инжеватов был прикован к постели.
В 2010 году осенью мужчина ушел из жизни. Останки актера находятся рядом с его дочерью. Через год ушла из жизни и жена Алексея Николаевича. Наталью Рычагову похоронили рядом с мужем. На общей могиле супругов поставлен памятник.
У Алексея остался внук Сергей Камболов.